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  不外对于这个发觉,大大都数学家都认为只是偶尔现象,终究魔群和J函数几乎就是风马不接的两个事物。但凡事总有破例——数学家约翰·汤普森(John Thompson)留意到了魔群和J函数之间奇奥的联系,并将这个发觉又向前推进了一步。汤普森传授此刻正在美国佛罗里达大学,他是1970年菲尔兹奖(Fields Medal)的获得者。汤普森传授发觉了J函数的第二个系数:21493760,竟然是魔群前三个特殊阶数的数值和:1 + 196883 + 21296876。到了这个境界,人们不由思疑,J函数在某种程度上能够“束缚”捉摸不定的魔群布局。

  在扎吉尔其时加入的诸多会议之中,有一场于2011年7月在苏黎世举办。邓肯的一封电子邮件记实了其时的环境:在会议时,扎吉尔给他看了“一张全是数字的纸”。“扎吉尔那时正在研究一类与模函数亲近相关的“类模”形式(mock modular forms),他指着那堆数字里的某一行,然后问我这些数字是不是和哪个无限群相关——我想他一起头该当只是想和我开个打趣。”邓肯这么写道。

  扎吉尔说:“新颁发的‘伴影月光猜想’的数据证据就像在火星上寻找生命,我们虽然没有察看到实物,但我们找到了‘他’的脚印,所以我们晓得‘他’就在那里。”扎吉尔说道。此刻的问题是,研究者们必需找到那只生命的实体——所幸弦理论为他们照亮了前路。“真想真正触摸到‘它’。”扎吉尔非常等候地说道。虽然“怪兽”与“月影”难以捉摸,但在如许一群数学家和科学家们的身上,闪现着‘谬误追求者’的动听微光。

  以魔群月光为例,上面阿谁是J函数的展开式,下面这个图等号的右边是魔群的阶数,左边是一系列包含J函数展开的系数的算式。简言之,魔群的阶数能够用一系列J函数系数的运算式来暗示,这两者间相关系的猜想被称为“魔群月光猜想”。其他的雷同的对称群阶数和函数系数之间的关系被称为其他名字的“月光猜想”。

  任何已知图形的对称性中都暗含一种天然的算术特征。举例来说,假设我们将一个正方形扭转90度后程度翻折,那么我们获得的图形与我们间接沿对角线翻折原图形是一样的——也便是说,“90度扭转+程度翻折=沿对角线世纪,数学家们认识到他们能够将这品种似的算法笼统为“群”(group)的代数概念。单一的笼统群可以或许表征多种分歧外形的图形的对称性,这让数学家们能够见微知著,从一个小点出发理解分歧图形的共性。

  1978年,数学家约翰·麦凯(John McKay)留意到了某些像是奇异巧合般的现象。其时,他正在研究一类奥秘难解的单群,并试图探究其布局的分歧表达式——这类散在单群有着所有已知散在单群中最大的阶数,数学家们称它为“魔群”(Monster Group),他相信“魔群”中躲藏着一些新的对称纪律。不外,那时的数学家们并不克不及确定“魔群”能否实在具有,可是他们晓得,若是真能找到合适前提的“魔群”,它们必然有着特定的阶数,最小的阶数是1,随后是196883。

  (原题目:天才数学家死前发觉的函数,尘封80年后成了联系数论、代数和弦理论的环节)

  【图注】正方形扭转90度后程度翻折与间接沿对角线度扭转+程度翻折=沿对角线世纪的大大都时间里,数学家们都努力于给所有能找到的“群”分类。而在这个过程中,他们慢慢发觉了一些奇异的现象:虽然大大都简单无限群都合适天然分类,可是有26个“怪胎”却与全体的分类法格格不入,它们被称为散在单群。而在这26个“怪胎”中最大的、也是最晚才被科学家们发觉的,就是魔群。

  流形,是局部具有

作者:admin    更新时间:2019-04-13 18:12
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